中考几何风向标—极值问题

huhuyang2010 · 发表于 2025-4-11 16:47

杨浦区二模考了一个简单的，很多人不适应。

贴一道题，供训练。中考难度不会超过这个。
大家试试，贴下你的解答过程。

一麻麻 · 发表于 2025-4-11 20:44

我娃算出来最大值是根号3+根号21

huhuyang2010 · 发表于 2025-4-11 21:35

我贴下自己的解法。
AEB绕A顺时针旋转60度的AFG，FED共线，(AE+DE)/BE=FD/FG。因为AG=AD，GAF面积=DAF面积，所以1/2GF*AF*sin∠AFG/=1/2*DF*AF*sin60 => FD/FG=sin∠AFG/sin∠AFD≤1/sin60=2*sqrt(3)/3，当且仅当∠AFG=∠AEB=90度，此时E为AB中点为中心的圆与圆H的交点(HAD是底角30度的等腰三角形）。
而IH<AI+AH，所以E点必存在。
AE+DE最大值4*sqrt(3)。

vke_ri · 发表于 2025-4-11 23:46

谢谢分享。

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ruanlee · 发表于 2025-4-12 21:16

分享不错东东

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ccgcygzh · 发表于 2025-4-17 17:20

杨浦第几题考的

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Runner · 发表于 2025-4-18 06:46

多谢楼主分享

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